Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系

昨天下午,我正在看书,娃过来说“老爸,考你个数学题看你会不会啊”,我一想不过是九年级的数学题而已,岂能难的倒我,于是欣然答应。

题目如下:
如图,矩形左下角O为坐标原点,A为x正轴上一点,C为y正轴上一点,反比例函数的图像与矩形OABC的边AB交于E点,与BC交于D点。已知三角形ODE的面积为5,且线段BD长度为线段CD的一半,求反比例函数xy=k的常数k。

Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系我一看哈哈大笑,这题so easy啊,直接做辅助线OD、OE、DE,如图

Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系然后假设E点坐标为(x,y),那么D点坐标为(2x/3,3k/2x),三角形ODE的面积=梯形OABD的面积-三角形BDE的面积-三角形OAE的面积,计算如下:
Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系娃看了也哈哈大笑,说你这方法太笨了,数还这么难计算,很容易出错。看我们老师的方法,直接设B点坐标为(3m,3n),那么D点坐标为(2m,3n),E点坐标为(3m,2n),计算如下:

此图像的alt属性为空;文件名为微信图片_20200307222712.jpg

然后根据E点可以知道3m与2n的乘积为k,也就是6mn=k=12。
我:那不对,凭啥要定义B点坐标为(3m,3n)呢?

娃:因为连接DE和矩形对角线CA,那么CA//DE,这两条直线平行。

我:这有啥依据呢?
娃:老师说可以先记住这个结论,下节课再证明。
思考片刻后,我:不用下节课,看老爸给你证明一下看看。
因为D和E是反比例函数xy=k上的点,所以D点横坐标乘以纵坐标应该等于E点横坐标乘以纵坐标,于是

Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系
所以三角形BDE与三角形BCA相似,也就是说线段BE长度为线段AE的一半,可以设B点坐标为(3m,3n)。
娃:太棒了,原来是这样啊。

我:虽然可以证明,但我直觉不太像是这样,如果矩形OABC是任意形状,感觉DE可能不会和CA平行。

娃:你不是会编程序吗,编程序画个图验证一下看看啊。
5分钟后,有了下面这段代码:

Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系

修改代码中m和n的值,使用不同的值得到运行结果如下:
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Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系
Python助力中学数学教学:绘图验证反比例函数与矩形交点的关系娃:厉害啊,只需要修改代码里的m、n、k就可以画出任意形状的反比例函数和矩形图像来验证这个问题。我想起来了,好像你写的那本《Python编程基础与案例集锦(中学版)》书里有和这个差不多的画图例题。

我:是啊,这本书里还有很多算法例题呢,这本书还有本姊妹篇《中学生可以这样学Python》,两本书相辅相成、内容互相补充,绝对是中学信息技术老师和中学生学习、使用Python的好帮手。如果数学和物理老师会用Python的话,也可以给自己的课堂增色不少。

原文始发于微信公众号(Python小屋):

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